Методические рекомендации к изучению теоретического материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Учение о прогрессиях является существенной, хотя и несколько изолированной от остальных разделов, частью курса алгебры.
Знакомство учащихся с прогрессиями происходит в курсе алгебры девятого класса в теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». На эту тему по программе общеобразовательных классов отводится 14 часов. Для изучения арифметической прогрессии отводится 6 часов, геометрической – 7 часов, но соотношение часов может варьироваться по усмотрению учителя.
Основная цель этой темы – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
Для сильного, думающего, увлеченного математикой класса, обучающегося в обычной школе, можно провести изучение арифметической
и геометрической прогрессий параллельно, основываясь на примерном тематическом планировании, предложенном в §2.
На первом уроке темы необходимо разъяснить смысл понятий последовательность, п-й член последовательности, выработать умение использовать индексные обозначения.
Для более сильных учащихся можно ввести строгое определение последовательности как функции натурального аргумента, понятие области определения и области значений такой функции, графическое изображение последовательности. На этом же уроке уместно показать различные способы задания последовательности, используя задания типа №329,334,336,337 учебника «Алгебра, 9» Макарычева Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. под редакцией Теляковского С.А.
№329. Выпишите несколько первых членов последовательности натуральных чисел, кратных 3. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и п-й члены.
Решение. Формула общего члена данной последовательности имеет вид: 
, где п – натуральные числа. Значит, 
, 
, 
, а п-й член указан ранее.
Ответ: 3, 15, 30, 
.
№334 (а). Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой п-го члена: 
.
Решение. Согласно заданной формуле получаем: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Ответ: 1, 3, 5, 7, 9, 11.
№336 (а). Вычислите второй, третий, четвертый и пятый члены последовательности 
, если известно, что первый член равен 10, а каждый следующий на 3 больше предыдущего, т.е. 
и 
.
Решение. Учитывая данные условия, получаем: 
, 
, 
, 
.
Ответ: 13, 16, 19, 22.
№337 (а). Выпишите первые пять членов последовательности 
, если 
, 
.
Решение. Используя заданные условия, получаем: 
, 
, 
, 
. Значит, первые пять членов заданной последовательности имеют вид: 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.
Сведения, полученные учащимися на первом уроке темы, используются при введении понятия арифметическая и геометрическая прогрессия, выводе формул п-го члена и суммы п членов для каждой из прогрессий.
Прогрессии (арифметическая и геометрическая) являются простейшими примерами последовательностей, заданных рекуррентным способом. На это обстоятельство сразу следует обратить внимание учащихся и использовать его, формулируя определение прогрессий.
Так, арифметическая прогрессия задается рекуррентным соотношением 
.
Если последовательность вводится рекуррентным способом, то, как известно, для полного ее задания нужно указать начальные члены; в частности, для арифметической прогрессии нужно задать первый ее член. Итак, арифметическая прогрессия будет определена полностью, если заданы ее первый член и разность. Арифметическая прогрессия с первым членом 
и разностью d определяется индуктивно условиями: 
и 
.
Другие статьи:
Экспериментально-педагогическое исследование применения различных методик
для ознакомления старших дошкольников со свойствами воздуха и воды
Наша опытно-экспериментальная работа строилась по принципу систематизирования и обобщения всех знаний, полученных из методических и психологических трудов, упомянутых в данной работе. В своей практической деятельности мы учитывали возрастные и индивидуальные особенности детей.Опыт проводился в старшей группе ...
Политическая и социальная ситуация в Польше в начале XX века. Биография
Януша Корчака
Во время начала Янушем Корчаком своей педагогической деятельность Польша переживала сложный политический период борьбы за независимость. Вот уже более 100 лет, после третьего раздела Польши в 1795 году, её территория была поделена между Россией, Пруссией и Австрией и Польша не существовала как самостоятельно ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука