Методические рекомендации к изучению теоретического материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Педагогика как наука » Совершенствование методики преподавания темы "Арифметическая и геометрическая прогрессии" с позиции активизации познавательной деятельности учащихся » Методические рекомендации к изучению теоретического материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 2

Полезно обратить внимание учащихся на то, что натуральные числа образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной 1 и : 1, 2, 3, 4 . .

Геометрическая прогрессия по определению также представляет собой последовательность, задаваемую следующим рекуррентным соотношением: , т.е. задается условиями: и .

Первое знакомство учащихся с прогрессиями (как арифметической, так и геометрической) можно начать с конкретных примеров нескольких последовательностей, среди которых имеются, например, арифметические прогрессии. Рассматривая эти примеры, учащиеся могут выявить характеристические свойства последовательностей некоторого вида, которые учитель затем называет арифметическими прогрессиями и предлагает учащимся самостоятельно сформулировать определение такой прогрессии.

Следует указать учащимся, что любую постоянную последовательность, каждый член которой принимает значение, равное числу с, можно рассматривать и как арифметическую прогрессию с разностью , и как геометрическую прогрессию со знаменателем q = 1.

В зависимости от значения разности прогрессии d (или знаменателя прогрессии q) характер поведения членов прогрессии различен. Так, арифметическая прогрессия будет возрастающей, если , и будет убывающей, если d < 0.

Несколько сложнее обстоит дело с геометрической прогрессией. Поэтому характер поведения геометрической прогрессии в зависимости от значений q следует разобрать с учащимися более детально, например, по такому плану:

1) Пусть q > 1, тогда члены геометрической прогрессии таковы, что их значения имеют один и тот же знак и возрастают по модулю.

Пример 1. 1, 3, 9, 27, 81, . (т. е. , q = 3), или – 2, – 8, – 32, . (т. е. ).

2) Если , то члены геометрической прогрессии таковы, что их значения имеют один и тот же знак и убывают по модулю.

Пример 2. , или .

3) Пусть , тогда члены геометрической прогрессии принимают знакочередующиеся значения, возрастающие по модулю,

Пример 3. – 3, 6, – 12, 24, . .

4) Если , то члены геометрической прогрессии принимают знакочередующиеся значения, убывающие по модулю.

Пример 4. – 8, 1, .

5) При q = 1 все члены геометрической прогрессии одинаковы, т. е. , а при все члены геометрической прогрессии отличаются друг от друга лишь знаками, т.е. [17].

Остановимся теперь на выводе формулы общего члена прогрессии. Опыт работы преподавателей показывает, что вывод формул общего члена арифметической и геометрической прогрессий не вызывает затруднений у учащихся, поэтому в классе работу по выводу формул общего члена арифметической и геометрической прогрессий можно провести на уроке-лекции по введению и самостоятельному приобретению новых знаний «Сравнение арифметической и геометрической прогрессий» самостоятельно по вариантам, а затем сделать вывод и записать формулы и . На этом же уроке учитель подводит учащихся к характеристическим свойствам прогрессий с помощью трех заданий, предлагаемых ученикам последовательно.

1) Найти среднее арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую (геометрическую) прогрессию?

2) Справедлива ли эта зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых последовательностей?

а) (для арифметической прогрессии);

б) (для геометрической прогрессии).

3) Доказать, что для членов прогрессий справедлива закономерность:

Страницы: 1 2 3 4


Другие статьи:

Особенности личности и эмоциональной сферы детей c ЗПР
Незрелость личности ребенка с ЗПР, обусловленная особенностями развития его потребностей и интеллекта, проявляется в ряде особенностей его эмоциональной сферы. Чувства у ребенка с ЗПР недостаточно дифференцированы. Диапазон переживаний у такого ребенка невелик, и они примитивны, полюсны: он испытывает только ...

Основные формы и методы внеклассной работы по географии
Содержание внеклассной работы определяет ее формы и способы проведения. При выборе форм, помимо содержания, во внеклассной работе учитывают возраст школьников, их интересы, уровень подготовки по географии, наличие свободного времени, реальные материальные возможности (например, при организации походов, экспе ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru