Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Педагогика как наука » Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Страница 4

Примеры

Задача 1. Найти рациональные числа n и k, такие, что

Решение. При помощи микрокалькулятора последовательно находим:

Сравнив первое и последнее из этих неравенств, получаем, что k=1 и n=2, т.е.

Использование микрокалькулятора на уроке в начальной школе. =2+

Задача 2. Сумма трех целых чисел равна a,b,c нулю. Доказать, что число 2a2+2b4+2c4 является квадратом целого числа.

Решение. Попытаемся получить гипотезу о каких-либо свойствах данного выражения путем рассмотрения частных случаев.

Если, например, a=1, b=2, c=-3 b и данное выражение равно 196=142. Если a=2, b=3, c=-5 и данное выражение равно 1444=382.

Но как связаны значения a,b,c с основанием 142, 382? Легко заметить, что 14=12+22+(-3)2, 38=22+32+(-3)2. Итак появляется гипотеза, что 2(a2+b4+c4)= (a2+b2+c2)2

Если a+b+c=0. Полученная в результате математического эксперимента гипотеза легко доказывается.

Задача 3. Решить уравнение

Решение. Отрицательных корней не имеет, потому что на (-∞;0) функция

P(x)= убывает, K(x)=3∙2x возрастает и P(0)>K(0).Для получения гипотезы о числе корней данного уравнения составляем таблицу функций P(x) и K(x):

P(x)

K(x)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

5.954

5.956

5.961

5.971

5.984

6.018

6.039

6.062

6.087

6.113

6.141

6.169

6.197

6.226

6.255

3.45

3.95

4.55

5.22

6.89

7.92

9.09

10.4

13.8

15.8

18.2

20.9

Теперь можно сделать предположение, что если x>2, то (это неравенство легко доказывается при помощи производной). После этого становиться ясным, что все корни данного уравнения принадлежат [0;2]. Число 1 является корнем уравнения.

Страницы: 1 2 3 4

Другие статьи:

Профессиональное самоопределение личности
Профессиональное самоопределение личности - сложный и длительный процесс, охватывающий значительный период жизни. Его эффективность, как правило, определяется степенью согласованности психологических возможностей человека с содержанием и требованиями профессиональной деятельности, а также сформированностью у ...

Специфика подростковой наркомании
"Наркотик- это такое вещество или смесь веществ, которые коренным образом отличаются от всех веществ, необходимых для нормальной жизнедеятельности человека, и прием которых влечет за собой изменения функционирования организма в целом, серьезно осложняет деятельность внутренних органов, центральной и вег ...

Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Главные разделы