Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Педагогика как наука » Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Страница 4

Примеры

Задача 1. Найти рациональные числа n и k, такие, что

Решение. При помощи микрокалькулятора последовательно находим:

Сравнив первое и последнее из этих неравенств, получаем, что k=1 и n=2, т.е.

Использование микрокалькулятора на уроке в начальной школе. =2+

Задача 2. Сумма трех целых чисел равна a,b,c нулю. Доказать, что число 2a2+2b4+2c4 является квадратом целого числа.

Решение. Попытаемся получить гипотезу о каких-либо свойствах данного выражения путем рассмотрения частных случаев.

Если, например, a=1, b=2, c=-3 b и данное выражение равно 196=142. Если a=2, b=3, c=-5 и данное выражение равно 1444=382.

Но как связаны значения a,b,c с основанием 142, 382? Легко заметить, что 14=12+22+(-3)2, 38=22+32+(-3)2. Итак появляется гипотеза, что 2(a2+b4+c4)= (a2+b2+c2)2

Если a+b+c=0. Полученная в результате математического эксперимента гипотеза легко доказывается.

Задача 3. Решить уравнение

Решение. Отрицательных корней не имеет, потому что на (-∞;0) функция

P(x)= убывает, K(x)=3∙2x возрастает и P(0)>K(0).Для получения гипотезы о числе корней данного уравнения составляем таблицу функций P(x) и K(x):

P(x)

K(x)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

5.954

5.956

5.961

5.971

5.984

6.018

6.039

6.062

6.087

6.113

6.141

6.169

6.197

6.226

6.255

3.45

3.95

4.55

5.22

6.89

7.92

9.09

10.4

13.8

15.8

18.2

20.9

Теперь можно сделать предположение, что если x>2, то (это неравенство легко доказывается при помощи производной). После этого становиться ясным, что все корни данного уравнения принадлежат [0;2]. Число 1 является корнем уравнения.

Страницы: 1 2 3 4

Другие статьи:

Старшеклассники
Старшеклассников часто относят к юношескому возрасту. Юношеский возраст – этап формирования самосознания и собственного мировоззрения, этап принятия ответственных решений, этап человеческой близости, когда ценности дружбы, любви, интимной близости могут быть первостепенными. Типичной чертой юности является & ...

Оценка отношения студентов к проблематике вузовской лекции
Для выяснения причин дискомфорта, имеющих место на лекции у студентов, нами был проведен опрос 60 студентов I курса КрасГУ психолого- педагогического, физического и экономического факультетов на предмет их отношения к классическим вузовским лекциям. Студентам было предложено закончить два предложения: «Я счи ...

Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Главные разделы