Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Педагогика как наука » Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Страница 4

Примеры

Задача 1. Найти рациональные числа n и k, такие, что

Решение. При помощи микрокалькулятора последовательно находим:

Сравнив первое и последнее из этих неравенств, получаем, что k=1 и n=2, т.е.

Использование микрокалькулятора на уроке в начальной школе. =2+

Задача 2. Сумма трех целых чисел равна a,b,c нулю. Доказать, что число 2a2+2b4+2c4 является квадратом целого числа.

Решение. Попытаемся получить гипотезу о каких-либо свойствах данного выражения путем рассмотрения частных случаев.

Если, например, a=1, b=2, c=-3 b и данное выражение равно 196=142. Если a=2, b=3, c=-5 и данное выражение равно 1444=382.

Но как связаны значения a,b,c с основанием 142, 382? Легко заметить, что 14=12+22+(-3)2, 38=22+32+(-3)2. Итак появляется гипотеза, что 2(a2+b4+c4)= (a2+b2+c2)2

Если a+b+c=0. Полученная в результате математического эксперимента гипотеза легко доказывается.

Задача 3. Решить уравнение

Решение. Отрицательных корней не имеет, потому что на (-∞;0) функция

P(x)= убывает, K(x)=3∙2x возрастает и P(0)>K(0).Для получения гипотезы о числе корней данного уравнения составляем таблицу функций P(x) и K(x):

x

P(x)

K(x)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

5.954

5.956

5.961

5.971

5.984

6

6.018

6.039

6.062

6.087

6.113

6.141

6.169

6.197

6.226

6.255

3

3.45

3.95

4.55

5.22

6

6.89

7.92

9.09

10.4

12

13.8

15.8

18.2

20.9

24

Теперь можно сделать предположение, что если x>2, то (это неравенство легко доказывается при помощи производной). После этого становиться ясным, что все корни данного уравнения принадлежат [0;2]. Число 1 является корнем уравнения.

Страницы: 1 2 3 4 


Другие статьи:

Исторические предпосылки педагогических идей Януша Корчака
Конец XIX начало XX века в Европе характеризовался очередным витком подъёма педагогической «революционной» мысли. Педагогические идеи этого периода в своей основе не были принципиально новыми, они базировались на платформе гуманистической педагогики, подготовленной ещё философами античной эпохи. Идеи гуманиз ...

Общая характеристика творчества М. Цветаевой
Марина Ивановна Цветаева – одно из наиболее известных имен Серебряного века. Писать стихи она начала в шестилетнем возрасте, причем не только на русском, но и на французском и немецком языках. В 1906–1907 написала повесть (или рассказ) «Четвертые», в 1906 перевела на русский язык драму французского писателя ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru