Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Педагогика как наука » Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Страница 4

Примеры

Задача 1. Найти рациональные числа n и k, такие, что

Решение. При помощи микрокалькулятора последовательно находим:

Сравнив первое и последнее из этих неравенств, получаем, что k=1 и n=2, т.е.

Использование микрокалькулятора на уроке в начальной школе. =2+

Задача 2. Сумма трех целых чисел равна a,b,c нулю. Доказать, что число 2a2+2b4+2c4 является квадратом целого числа.

Решение. Попытаемся получить гипотезу о каких-либо свойствах данного выражения путем рассмотрения частных случаев.

Если, например, a=1, b=2, c=-3 b и данное выражение равно 196=142. Если a=2, b=3, c=-5 и данное выражение равно 1444=382.

Но как связаны значения a,b,c с основанием 142, 382? Легко заметить, что 14=12+22+(-3)2, 38=22+32+(-3)2. Итак появляется гипотеза, что 2(a2+b4+c4)= (a2+b2+c2)2

Если a+b+c=0. Полученная в результате математического эксперимента гипотеза легко доказывается.

Задача 3. Решить уравнение

Решение. Отрицательных корней не имеет, потому что на (-∞;0) функция

P(x)= убывает, K(x)=3∙2x возрастает и P(0)>K(0).Для получения гипотезы о числе корней данного уравнения составляем таблицу функций P(x) и K(x):

P(x)

K(x)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

5.954

5.956

5.961

5.971

5.984

6.018

6.039

6.062

6.087

6.113

6.141

6.169

6.197

6.226

6.255

3.45

3.95

4.55

5.22

6.89

7.92

9.09

10.4

13.8

15.8

18.2

20.9

Теперь можно сделать предположение, что если x>2, то (это неравенство легко доказывается при помощи производной). После этого становиться ясным, что все корни данного уравнения принадлежат [0;2]. Число 1 является корнем уравнения.

Страницы: 1 2 3 4

Другие статьи:

Основные определения используемые Болонской программой
Кредитно-модульная система организации учебного процесса: это модель организации учебного процесса, которая базируется на соединении модульных технологий обучения и зачетных образовательных единиц (зачетных кредитов). Модуль: задокументированная завершенная часть - учебная дисциплина, практика, гос аттестаци ...

Педагогическое управление развитием коллектива учащихся в психолого-педагогической теории и практики
Педагогическое управление развитием коллектива учащихся играет важную роль в становлении личности и является как средством, так и условием ее развития. Поэтому все процессы, протекающие в классном коллективе, должны быть не стихийнми, а педагогически управляемыми. Эффективность управления зависит от того, в ...

Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Главные разделы