Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Педагогика как наука » Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Страница 4

Примеры

Задача 1. Найти рациональные числа n и k, такие, что

Решение. При помощи микрокалькулятора последовательно находим:

Сравнив первое и последнее из этих неравенств, получаем, что k=1 и n=2, т.е.

Использование микрокалькулятора на уроке в начальной школе. =2+

Задача 2. Сумма трех целых чисел равна a,b,c нулю. Доказать, что число 2a2+2b4+2c4 является квадратом целого числа.

Решение. Попытаемся получить гипотезу о каких-либо свойствах данного выражения путем рассмотрения частных случаев.

Если, например, a=1, b=2, c=-3 b и данное выражение равно 196=142. Если a=2, b=3, c=-5 и данное выражение равно 1444=382.

Но как связаны значения a,b,c с основанием 142, 382? Легко заметить, что 14=12+22+(-3)2, 38=22+32+(-3)2. Итак появляется гипотеза, что 2(a2+b4+c4)= (a2+b2+c2)2

Если a+b+c=0. Полученная в результате математического эксперимента гипотеза легко доказывается.

Задача 3. Решить уравнение

Решение. Отрицательных корней не имеет, потому что на (-∞;0) функция

P(x)= убывает, K(x)=3∙2x возрастает и P(0)>K(0).Для получения гипотезы о числе корней данного уравнения составляем таблицу функций P(x) и K(x):

P(x)

K(x)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

5.954

5.956

5.961

5.971

5.984

6.018

6.039

6.062

6.087

6.113

6.141

6.169

6.197

6.226

6.255

3.45

3.95

4.55

5.22

6.89

7.92

9.09

10.4

13.8

15.8

18.2

20.9

Теперь можно сделать предположение, что если x>2, то (это неравенство легко доказывается при помощи производной). После этого становиться ясным, что все корни данного уравнения принадлежат [0;2]. Число 1 является корнем уравнения.

Страницы: 1 2 3 4

Другие статьи:

Методические рекомендации для социальных педагогов по адаптации детей младшего школьного возраста разведенных родителей
Анализ литературы по проблеме исследования, результаты диагностики послужили основанием для составления методических рекомендаций для социального педагога по организации социально – педагогической деятельности по адаптации детей младшего школьного возраста разведенных родителей. Индивидуальные рекомендации п ...

Профориентационная работа в школах
В настоящее время всё более актуальными становятся и проблемы интеграции профориентационной работы школы и вуза, школы и производства. Совместную профориентационную деятельность образовательных учреждений авторы некоторых работ определяют как комплекс организационных, психолого-педагогических и других меропр ...

Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Главные разделы