Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Педагогика как наука » Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Страница 4

Примеры

Задача 1. Найти рациональные числа n и k, такие, что

Решение. При помощи микрокалькулятора последовательно находим:

Сравнив первое и последнее из этих неравенств, получаем, что k=1 и n=2, т.е.

Использование микрокалькулятора на уроке в начальной школе. =2+

Задача 2. Сумма трех целых чисел равна a,b,c нулю. Доказать, что число 2a2+2b4+2c4 является квадратом целого числа.

Решение. Попытаемся получить гипотезу о каких-либо свойствах данного выражения путем рассмотрения частных случаев.

Если, например, a=1, b=2, c=-3 b и данное выражение равно 196=142. Если a=2, b=3, c=-5 и данное выражение равно 1444=382.

Но как связаны значения a,b,c с основанием 142, 382? Легко заметить, что 14=12+22+(-3)2, 38=22+32+(-3)2. Итак появляется гипотеза, что 2(a2+b4+c4)= (a2+b2+c2)2

Если a+b+c=0. Полученная в результате математического эксперимента гипотеза легко доказывается.

Задача 3. Решить уравнение

Решение. Отрицательных корней не имеет, потому что на (-∞;0) функция

P(x)= убывает, K(x)=3∙2x возрастает и P(0)>K(0).Для получения гипотезы о числе корней данного уравнения составляем таблицу функций P(x) и K(x):

x

P(x)

K(x)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

5.954

5.956

5.961

5.971

5.984

6

6.018

6.039

6.062

6.087

6.113

6.141

6.169

6.197

6.226

6.255

3

3.45

3.95

4.55

5.22

6

6.89

7.92

9.09

10.4

12

13.8

15.8

18.2

20.9

24

Теперь можно сделать предположение, что если x>2, то (это неравенство легко доказывается при помощи производной). После этого становиться ясным, что все корни данного уравнения принадлежат [0;2]. Число 1 является корнем уравнения.

Страницы: 1 2 3 4 


Другие статьи:

Педагогические функции персонального компьютера в учебно-воспитательном процессе
Для обоснования эффективности использования компьютерной техники в качестве средства обучения необходимо дать ответы на следующие основные вопросы: Какие конкретные, собственно педагогические функции могут быть возложены на компьютер в учебно-воспитательном процессе? Какими требованиями следует руководствова ...

Политическая и социальная ситуация в Польше в начале XX века. Биография Януша Корчака
Во время начала Янушем Корчаком своей педагогической деятельность Польша переживала сложный политический период борьбы за независимость. Вот уже более 100 лет, после третьего раздела Польши в 1795 году, её территория была поделена между Россией, Пруссией и Австрией и Польша не существовала как самостоятельно ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru