3. Задачи с практическим и экономическим содержанием на прогрессии.
Рассмотрим несколько примеров решения таких задач.
Задача 1. В сберегательный банк внесли вклад в 10000 руб. с доходом 2% годовых. Какую сумму выплатит сберегательный банк вкладчику через 4 года?
Решение. Сбербанк за один год выплатит , где – вклад, q – процентная ставка. За 2 года , но , следовательно, .
Легко убедиться, что за 3 года , …, за n лет .
По этой формуле определим сумму, которую сбербанк выплатит вкладчику по истечении четырех лет:
.
Ответ: .
Задача 2. Бегун за первую минуту бега пробежал 400 м, а в каждую следующую минуту пробежал на 5 м меньше, чем в предыдущую. Какой путь пробежал он за 1 ч?
Решение. За первую минуту бегун пробежал 400 м, за вторую – 395 м, за третью – 390 м и т. д. Числа 400, 395, 390, … образуют арифметическую прогрессию, у которой , . Путь за 1 ч, т. е. за 60 мин, равен сумме первых шестидесяти членов прогрессии. Увидев формулу , получим: .
Итак, за 1 ч бегун пробежал 15 км 150 м.
Ответ: 15 км 150 м.
Другие примеры задач этого типа предложены в §7 приложении 4.
4.Нестандартные задачи на прогрессии.
Учащиеся затрудняются в решении задач на прогрессии с буквенными данными. Но эти задачи часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому школьников следует учить решению таких задач не только на внеклассных занятиях, но и на уроках, что, естественно, способствует активизации деятельности учащихся на уроках–практикумах. Осуществить такое обучение легче всего с помощью целой подборки заданий. Далее предлагается такая подборка.
Задача 1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии, если сумма первых членов этой прогрессии равна .
Решение. Преобразуем искомую сумму:
По условию , отсюда .
Ранее мы доказали, что .
Из последних двух равенств следует: .
Ответ: .
Задача 2. В арифметической прогрессии . Найдите отношение к .
Другие статьи:
Семь ключевых положений Болонской системы высшего образования
Принятие системы сопоставимых степеней, в том числе, через внедрение приложения к диплому для обеспечения возможности трудоустройства европейских граждан и повышения международной конкурентоспособности европейской системы высшего образования. Введение двухциклового обучения: предварительного (pregraduate) и ...
Математическое развитие старших дошкольников как
психолого-педагогическая проблема. Особенности представлений о геометрических
фигурах и форме предмета у старших дошкольников
Развитие науки и техники, всеобщая компьютеризация определяют возрастающую роль математической подготовки подрастающего поколения. Вхождение детей в мир математики начинается уже в дошкольном возрасте. Они сравнивают предметы по величине, усваивают геометрические эталоны, овладевают моделирующей деятельность ...