Методические рекомендации к урокам решения задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
3. Задачи с практическим и экономическим содержанием на прогрессии.
Рассмотрим несколько примеров решения таких задач.
Задача 1. В сберегательный банк внесли вклад в 10000 руб. с доходом 2% годовых. Какую сумму выплатит сберегательный банк вкладчику через 4 года?
Решение. Сбербанк за один год выплатит 
, где 
– вклад, q – процентная ставка. За 2 года 
, но 
, следовательно, 
.
Легко убедиться, что за 3 года 
, …, за n лет 
.
По этой формуле определим сумму, которую сбербанк выплатит вкладчику по истечении четырех лет:
.
Ответ: 
.
Задача 2. Бегун за первую минуту бега пробежал 400 м, а в каждую следующую минуту пробежал на 5 м меньше, чем в предыдущую. Какой путь пробежал он за 1 ч?
Решение. За первую минуту бегун пробежал 400 м, за вторую – 395 м, за третью – 390 м и т. д. Числа 400, 395, 390, … образуют арифметическую прогрессию, у которой 
, 
. Путь за 1 ч, т. е. за 60 мин, равен сумме первых шестидесяти членов прогрессии. Увидев формулу 
, получим: 
.
Итак, за 1 ч бегун пробежал 15 км 150 м.
Ответ: 15 км 150 м.
Другие примеры задач этого типа предложены в §7 приложении 4.
4.Нестандартные задачи на прогрессии.
Учащиеся затрудняются в решении задач на прогрессии с буквенными данными. Но эти задачи часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому школьников следует учить решению таких задач не только на внеклассных занятиях, но и на уроках, что, естественно, способствует активизации деятельности учащихся на уроках–практикумах. Осуществить такое обучение легче всего с помощью целой подборки заданий. Далее предлагается такая подборка.
Задача 1. Найдите сумму 
членов арифметической прогрессии, если сумма первых 
членов этой прогрессии равна 
.
Решение. Преобразуем искомую сумму:
По условию 
, отсюда 
.
Ранее мы доказали, что 
.
Из последних двух равенств следует: 
.
Ответ: 
.
Задача 2. В арифметической прогрессии 
. Найдите отношение 
к 
.
Другие статьи:
Основные формы и методы внеклассной работы по географии
Содержание внеклассной работы определяет ее формы и способы проведения. При выборе форм, помимо содержания, во внеклассной работе учитывают возраст школьников, их интересы, уровень подготовки по географии, наличие свободного времени, реальные материальные возможности (например, при организации походов, экспе ...
Безнадзорность несовершеннолетних как социально-педагогическая проблема
Социальные потрясения во всем мире и в России, в частности, сопровождаются повсеместным ростом девиантного поведения в молодежной среде. На сегодняшний день остается актуальной проблема безнадзорности, как одна из форм проявления девиации. Судьба безнадзорника трагична, его развитие деформировано. В реальной ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука