Анализ литературы описывающей процесс математического исследования

Ученики пытаются доказать.

“Учитель. На нашем последнем уроке мы пришли к догадке относительно многогранников, а именно: что для всех многогранников V-E+F=2, где V – число вершин, E – число ребер и F – число граней. Мы испытали ее разными способами. Но мы пока не доказали ее. Может быть, кто-нибудь нашел доказательство?

Сигма. …пока не придумал строгого доказательства этой теоремы… Но если у вас есть доказательство, то, пожалуйста, дайте его.

Учитель. Действительно, я его имею. Оно состоит в следующем мысленном эксперименте…

Дельта. Вы должны назвать это теперь теоремой. Теперь здесь уже нет ничего из области догадок”.

В тексте используются метаязык: лемма, доказательство, контрпример, теорема, определение. Метаязык вводит учитель, т.к. он самый компетентный в вопросе исследовании.

У каждого персонажа в этом тексте своя роль. Я рассмотрю роли пяти персонажей, на мой взгляд, самых главных: учителя, ученика Альфа, ученика Бета, ученика Гамма, ученика Дельта.

1.Учитель

Учитель предлагает содержательные ходы, например, дает доказательство, которое далее пытаются опровергнуть. Также он направляет урок в нужном направлении. Например, он говорит: “Давайте прервем вашу дискуссию и вернемся к нашему рассуждению”.

Учитель вводит термины при помощи, которых можно описать исследование.

“…давайте введем такую терминологию. Локальным контрпримером я буду называть пример, который отвергает лемму (не отвергая необходимо основную догадку)…”.

Также он выделяет в высказываниях учеников определения и контрпримеры, и нумерует их. Учитель вводит метаязык, т. к. он более опытен в вопросе исследования.

Если ученики опровергают лемму, доказательство, предположение или определение, предложенное учителем, то учитель заменяет это на другое похожее, но более точное или слегка измененное.

“Я легко могу переработать, улучшить доказательство, заменив неверную лемму слегка исправленной, которую ваш контрпример не сможет опровергнуть…”

Также учитель уточняет высказывания учеников.

“Каппа. Охотно соглашусь, что соответствующая такой операции лемма будет истинной: конечно, если мы вынимаем треугольники один за другим, так, чтобы V-E+F не изменилось, то V-E+F не будет изменяться.

Учитель. Нет. Лемма заключается в том, что треугольники в нашей сети могут быть перенумерованы так, что при вынимании их в правильной последовательности V-E+F не будет изменяться, пока мы не достигнем последнего треугольника ”.

2. Ученик Альфа.

Он усомневается.

“…Я вижу, что этот эксперимент можно выполнить с кубом и с тетраэдром, но как я могу знать, что его можно произвести с любым многогранником. Кстати, уверены ли вы, сэр, что всякий многогранник после устранения одной грани, может быть, развернут плоско на доске? У меня есть сомнения относительно вашего первого шага”.

Приводит контрпримеры, опровергает. Опровержение и контрпример Альфы приведены в процитированном куске текста, который показывает, что у Лакатоса изложение ведется в диалогической форме. В контрпримерах он “изобретает” почти все рассматриваемые многогранники, которые Дельта называет “монстрами”.

Мне кажется, что Альфа самый умный ученик.

3. Ученик Бета.

Является серединой между Альфой и Дельтой. Тем, что он относит многогранники Альфы в отдельный случай и говорит, что они являются исключением, он как бы поддерживает Альфу. А тем, что он предлагает устранить этих “монстров” для правильности первоначальной догадки, он поддерживает Дельту.

Бета дает определения, выделяет формулы и старается “сделать их совершенными”. Выделяет свой метод - “методом устранения исключений”, и использует его для точного определения области, в которой является правильной догадка Эйлера.

Он легко принимает критику и быстро изменяет свои утверждения относительно критике.

“Бета. Для всех многогранников, не имеющих полостей (вроде пары куб в кубе) и туннелей (как рама картины), V-E+F=2.

Другие статьи:

Уровни организации психической деятельности в процессе письма
Каждая высшая психическая функция включает в свой состав много звеньев и опирается на совместную работу многих участков коры головного мозга, каждый из которых играет в осуществлении целой функциональной системы свою особую роль. Процесс письма очень сложен и захватывает различные сферы умственной деятельнос ...

Возрастные психологические особнности дошкольников
Дошкольное детство – первый период психического развития ребенка и поэтому данный период является самым ответственным. В это время закладываются основы всех психических свойств и качеств личности. Развиваются основы познавательных процессов и видов деятельности. Рост и развитие ребенка протекает неравномерно ...

Главные разделы

• Главная
• Профессиональное самоопределение школьников
• Воспитание этнической толерантности в школе
• Понятие и технология обучения
• Образовательные технологии
• Оптимизация системы образования
• Изучение информационных технологий в школе
• Педагогика как наука