Анализ литературы описывающей процесс математического исследования

Стиль изложения в этом рассуждении – это не явный диалог автора с читателем, об этом нам говорит фраза: “Интересно, заметил ли читатель, что…” Этим он как бы разговаривает с читателем, как бы спрашивает: “А вы заметили, что…”

В тексте используется метаязык: закономерность, определение, упражнение…

4).” Математика и правдоподобные рассуждения”

Автор ставил перед собой задачу указать начинающему математику пути к математическому творчеству, научить его способам, позволяющим лучше разбираться в трудных математических вопросах, открывать математические теоремы, решать задачи.

“…Случайно вы наталкиваетесь на соотношения

3+ 7=10,

3+17=20,

13+17=30

и замечаете между ними некоторое сходство. Вам приходит в голову, что числа 3, 7, 13, и 17 являются нечетными простыми числами. Сумма двух нечетных простых чисел есть обязательно четное число; действительно, числа 10, 20, и 30-четные. А что можно сказать о других четных числах? Ведут ли они себя подобным же образом? Первое четное число, является суммой двух нечетных простых чисел, если, конечно,

6=3+3.

Двигаясь дальше, находим, что

8=3+5,

10=3+7=5+5,

12=5+7,

14=3+11=7+7,

16=3+13=5+11.

Всегда ли так будет продолжаться? Как бы то ни было, частные случаи, которые мы наблюдали, наводят на мысль об общем утверждении; любое четное число, большее чем 4, представимо в виде суммы двух нечетных простых чисел. Поразмыслив об исключительных случаях-числах 2 и 4, которые не могут быть расщеплены в сумму двух нечетных простых чисел, мы можем предпочесть следующее менее непосредственное утверждение: любое четное число, не являющееся ни простым числом, ни квадратом простого числа, представимо в виде суммы двух нечетных простых чисел.

Итак, нам удалось сформулировать предположение. Мы нашли это предположение с помощью индукции. Иными словами, оно возникло у нас в результате наблюдения, было указано отдельными частными примерами”.

Сначала, автор как бы рассказывает, что делает читатель, случайно натолкнувшись на некоторое соотношение, для этого он использует такие ключевые слова как: ”Вы наталкиваетесь…”, “вам приходит в голову…” Потом незаметно, он переходит на совместные действия с читателем, для того, чтобы это показать, он использует следующие ключевые слова: “…Двигаясь дальше, находим…”, “…мы наблюдали…”, “…мы можем предпочесть…”

После рассуждения в тексте выделяются шаги.

“Взглянем теперь назад и попытаемся уловить в предыдущем рассуждении такие шаги, которые могли бы быть типичными для процесса индукции.

Сначала мы подметим некоторое сходство. Мы осознали, что 3, 7, 13 и 17 – простые, а 10, 20 и 30 – четные числа и что три соотношения 3+7=10, 3+17=20, 13+17=30 аналогичны между собой.

Следующим шагом было обобщение. От четырех чисел 3, 7, 13 и 17 мы перешли ко всем нечетным простым числам; от 10, 20 и 30 – ко всем четным числам, а затем – к возможному общему соотношению

четное число = простому числу + простое число.

Мы пришли, таким образом, к отчетливо сформулированному общему утверждению, которое, однако, является только предположением, только пробным утверждением. Это значит, что утверждение не в коей степени не является доказанным, никак не может претендовать на истинность, оно является только попыткой подойти к истине”.

Рассуждение является нормативным, т. к. в нем встречаются только верные рассуждения, а неверных нет. Так же об этом нам говорят используемые слова, такие как “поразмыслив”.

В рассуждении используется метаязык: предположение, индукция, обобщение, утверждение.

Рассуждение в основном построено на рассмотрении частных случаев, из которых делается предположение.

В рассуждении очень много вопросов: “Всегда ли так будет продолжаться?”

”А что можно сказать о других четных числах?”

За каждой главой следуют упражнения. Некоторые из упражнений дают читателю возможность заново рассмотреть детали, только намеченные в тексте. Однако большая часть упражнений дает возможность читателю вывести свои собственные правдоподобные заключения.

Другие статьи:

Основные положения Болонской системы высшего образования
Согласно Болонской системе, ректоры учебных заведений смогут самостоятельно вводить в программу обучения до 30 % предметов, в подготовке которых участвовали потенциальные будущие работодатели, обучение будет более приближено к реальным условиям работы. Демографический кризис 90-х годов привел к тому, что в 2 ...

Методика обучения инвалидов двигательным действиям и формирование двигательных навыков
Обучение двигательным действиям является одним из важнейших вопросов двигательной адаптации инвалидов к бытовой и производственной деятельности. Следовательно, программа физического воспитания инвалидов должна включать принципиальные вопросы обучения двигательным действиям. В свете современных теоретических ...

Главные разделы

• Главная
• Профессиональное самоопределение школьников
• Воспитание этнической толерантности в школе
• Понятие и технология обучения
• Образовательные технологии
• Оптимизация системы образования
• Изучение информационных технологий в школе
• Педагогика как наука