Анализ литературы описывающей процесс математического исследования

-Да их, - говорю, - хоть складывай, хоть не складывай, все равно ничего не выходит,

-Вот поэтому и не выходит.

-Что же делать? – спрашиваю я.

-А ты подумай.

-Да я уже два часа думал!

-Ну, присмотрись к задаче, - говорит Ваня. – Что ты видишь?

-Вижу, - говорю, - что 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля, а 12 топоров и 5 пил стоят 100 рублей.

-Ну, ты замечаешь, что в первый раз и во второй топоров куплено одинаковое количество, а пил на две больше?

-Замечаю, - говорю я.

-А замечаешь, что во второй раз уплатили на 16 рублей дороже?

-Тоже замечаю. В первый раз уплатили 84 рубля, а во второй раз – 100 рублей, 100 минус 84, будет 16.

-А как ты думаешь, почему во второй раз уплатили на 16 рублей больше?

-Это каждому ясно, - ответил я, - купили две пилы, вот и пришлось уплатить лишних 16 рублей.

-Значит, 16 рублей заплатили за две пилы?

-Да, - говорю, - за две.

-Сколько же стоит одна пила?

-Раз две 16, то одна, - говорю, - 8.

-Вот ты и узнал, сколько стоит одна пила.

-Тьфу! – говорю. – Совсем простая задача! Как это я сам не догадался?!

-Постой, тебе еще надо узнать, сколько стоит топор.

-Ну, это уж пустяк, - говорю я. – 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля. 3 пилы стоят 24 рубля. 84 минус 24, будет 60. Значит, 12 топоров стоят 60 рублей, а один топор – 60 поделить на 12, будет 5 рублей.

Я пошел домой, и очень мне было досадно, что я не сделал эту задачу сам…”

Сначала рассуждение ведется в виде монолога Вити, затем в виде диалога Вити и Вани. В рассуждении встречаются ключевые слова: я стал думать, которые показывают, что рассуждение ведется от первого лица.

Рассуждение Вити – это рассуждение ребенка, так может рассуждать реальный ребенок. Витя перебирает способы решения, которые только может придумать, поэтому рассуждение Вити не нормативное, в нем не заданы нормы того, как надо решать задачу. Правильное решение приводится тогда, когда идет диалог Вити с Ваней. В отличие от рассуждения Лакатоса И. в этом рассуждении метаязык отсутствует, т.к. в этом рассуждении не присутствует персонажа, который был бы компетентен в исследовании. В рассуждение есть вопросы, так как ведется диалог между персонажами.

3).Статья “Близкие дроби” из журнала “Квант”

“Выпишем все правильные дроби, у которых знаменатель не больше 7;

1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5/6, 1/6,1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7.

(мы пропустили сократимые дроби: 2/4, 2/6, 3/6, 4/6 - из дробей, представляющих одно то же число, мы выбираем одну дробь, а именно ту, у которой числитель и знаменатель наименьшие). Теперь запишем те же дроби в порядке возрастания:

1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3/ 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7. (1)

… При этом соблюдается интересная закономерность: числитель разности двух соседних дробей всегда получается равным единице, точнее,

А. Для любых двух соседних дробей a/b, c/d (где a/b< c/d) выполняется равенство bc-ad=1.

Какие еще закономерности присущи ряду дробей (1)? Не трудно обнаружить, что сумма двух дробей симметрично стоящих в этом ряду, равна 1. Интересно, заметил ли читатель, что

Б. Каждая дробь получается из соседних с ней двух дробей следующим образом: надо сложить их числители и разделить полученное число на сумму знаменателей…

Дадим два определения, связанными с нашими наблюдениями.

Определение 1. Назовем две дроби a/b, c/d,близкими, если bc-ad равно 1 или -1.

Упражнение 4. Выберите из дробей (1) все пары близких дробей”.

Схема, по которой описывает свое исследование В.Н. Вагутен: сначала он подбирает материал для исследования, затем ставит себе более узкую задачу и описывает, выделенную им закономерность, формулирует и обосновывает гипотезу и оформляет результат в виде определений и упражнений.

Это нормативное рассуждение, т. к. никаких рассуждений, которые нам не понадобятся, в тексте не встречается, показываются только те ходы, которые нам нужны для того, чтобы заметить закономерности.

Другие статьи:

Создание благоприятной атмосферы
Еще в 1907 году Р. Штайнер высказал мысль, что основным фактором развития маленького ребенка является любовь к нему окружающих взрослых: «Любовь матери, как наседка, высиживает правильное формирование органов ребенка». Эта любовь должна быть искренней, не вынужденной. Ребенок чувствителен «к выражению лиц ок ...

Технология работы по формированию здорового образа жизни
Технология - это инструмент профессиональной деятельности педагога, соответственно характеризующаяся качественным прилагательным – педагогическая. Сущность педагогической технологии заключается в том, что она имеет выраженную этапность (пошаговость), включает в себя набор определенных профессиональных действ ...

Главные разделы

• Главная
• Профессиональное самоопределение школьников
• Воспитание этнической толерантности в школе
• Понятие и технология обучения
• Образовательные технологии
• Оптимизация системы образования
• Изучение информационных технологий в школе
• Педагогика как наука