Анализ литературы описывающей процесс математического исследования
Учитель. Вы уверены?
Бета. Да, вполне.
Учитель. А как быть с тетраэдрами-близнецами?
Бета. Извините. Для всех многогранников, которые не имеют полостей, туннелей и “кратной структуры””.
4. Ученик Гамма.
Задает вопросы.
“Уверены ли вы, что когда вы будете откидывать треугольники один за другим, то получите только две альтернативы – исчезновения одного ребра или одной вершины? Уверены ли вы также, что в конце процесса, останется только с одним треугольником? У меня есть сомнения относительно вашего третьего шага”.
Гамма задает вопросы и этим старается добиваться точности.
“Учитель. Подозрение – это еще не критика.
Гамма. А контрпример будет критикой?”
“Гамма. Значит, догадка может быть верной, но ваше доказательство ее не доказывает?”
5. Ученик Дельта.
Дельта старается все определить.
“…Я ищу порядка и гармонии в математике…”
“…Многогранник может быть поверхностью: он имеет грани, ребра, вершины, он может быть деформирован, растянут на доске, и ему нет никакого дела до понятия о “твердом теле”. Многогранник есть поверхность, состоящая из системы многоугольников”.
Дельта – это консерватор. Говорит, что многогранники можно определить так, что они будут удовлетворять теореме Эйлера. Насчет таких отношений Дельты Альфа позже делает такое высказывание: “Дельта я поражен. Я думал, что на свете не существует гипотез, которые вы смогли бы спасти от уничтожения при помощи, подходящей лингвистической хитрости”.
“Дельта. Но зачем же принимать контрапример? Вы доказали вашу догадку – теперь она стала теоремой. Я принимаю, что она несогласна с этим так называемым контрапримером. Кто-то из них должен уйти. Но почему же должна уходить теорема, если она была доказана. Нужно отступить “критике”. Это поддельная критика. Пара всаженных кубов совсем не будет многогранником. Это монстр, патологический случай, а не контрапример”.
Мне кажется, что роль Дельты такова, что он своим консерватизмом, своим “отрицанием” побуждает других, доказывая ему обратное придумывать контрпримеры, формулировать определения, делать новые догадки и доказывать их.
2). Витя Малеев в школе и дома
Пример рассуждения встречается, когда Витя пытается решить задачу заданную на дом.
“… я стал думать, как решить задачу. Сначала я думал, что если 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля, то надо сложить все топоры и пилы вместе и 84 поделить на то, что получилось. Я сложил 12 топоров и 3 пилы, получилось 15,. Тогда я стал делить 84 на 15, но у меня не поделилось, потому что остался остаток. Я понял, что произошла какая-то ошибка, и стал искать другой выход. Другой выход нашелся такой: я сложил 12 топоров и 5 пил, получилось 17, и тогда я стал делить 100 на 17, но у меня опять получился остаток. Тогда я сложил все 24 топора между собой и стал делить рубли на топоры с пилами, но деление все равно не вышло. Тогда я стал отнимать пилы от топоров, а деньги делить на то, что получилось, но все равно у меня не получилось. Потом я еще пробовал складывать между собой пилы и топоры по отдельности, а потом отнимать топоры от денег, и то, что осталось, делить на пилы, и чего я только не делал, никакого толку не входило. Тогда я взял задачу и пошел к Ване Пахомову.
-Слушай, - говорю, - Ваня, 12 топоров и 3 пилы вместе стоят 84 рубля, а 12 топоров и 5 пил стоят 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила? Как, по-твоему, надо сделать задачу?
-А как ты думаешь? – спросил он.
-Я думаю, нужно сложить 12 топоров и 3 пилы и 84 поделить на15.
-Постой! Зачем тебе складывать пилы и топоры?
-Ну, я знаю, сколько было всего, потом 84 разделю, на сколько всего и узнаю, сколько стоила одна.
-Что - одна? Одна пила или один топор?
-Пила, - говорю, - или топор.
-тогда получится, что они стоили одинаково.
-А они разве не одинаково?
-Конечно, не одинаково. Ведь в задаче не говорится, что они стоили поровну. Наоборот, спрашивается, сколько стоит топор и сколько пила отдельно. Значит, мы не имеем права их складывать.
Другие статьи:
Изучение состояния работы с родителями на этапе констатирующего эксперимента
Опытно-экспериментальная работа по внедрению нетрадиционных форм взаимодействия дошкольного образовательного учреждения с семьей в практику работы ДОУ была проведена на базе МАДОУ д/с комбинированного вида № 10 «Аленький цветочек» в старшей группе № 3. Работа проводилась в 3 этапа, представляющие собой конст ...
Характеристика современных и традиционных педагогических
технологий и их классификация
Проблема различия технологий и методик до сих пор достаточно дискуссионная. Одни ученые полагают, что технология – это форма реализации методики, другие говорят, что понятие технологии шире, чем методика. Поэтому легко спутать эти два понятия. Чтобы этого не произошло нужно знать, что приоритетный вопрос мет ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука