3) ;6)
.
Имеется ли среди этих членов каждой из последовательностей наибольший член? Наименьший член?
Решение.
1)Наименьший член – третий. Он равен 0.
2)Наименьшие члены имеют нечетные номера, они равны –1. Наибольшие члены имеют четные номера, каждый из них равен 1.
3)Наименьшего члена нет. Наибольшие члены – четвертый и шестой, каждый из них равен 0.
4)Наименьший член – второй. Наибольших членов нет.
5)Последовательность не имеет ни наибольшего, ни наименьшего члена.
6)Наименьшие члены второй и четвертый, равные 0 .
Задача 2. Доказать, что если положительные числа a, b, c – соответственно m-й, n-й и p-й члены как арифметической, так и геометрической прогрессии, то .
Решение. Если ввести и
– соответственно первые члены арифметической прогрессии с разностью
и геометрической прогрессии со знаменателем
, то a, b и c придется выразить через
,
,
и
.
При составлении разностей ,
и
удобнее пользоваться представлением чисел a, b и c с помощью арифметической прогрессии.
По условию ,
,
.
Составим разности: ,
,
.
Подставим в левую часть равенства, которое нужно доказать:
.
После несложных преобразований получим в обоих показателях нули, что и доказывает исходное равенство.
Задача 3. Доказать, что если a, b, c образуют геометрическую прогрессию, то , где
, a, b, c – различные положительные числа, отличные от 1.
Решение. В левой части удобно перейти к общему основанию .
Воспользуемся тем, что .
Перейдем в левой части равенства к общему основанию и сделаем некоторые упрощения:
Другие статьи:
Особенности организации уроков по изучению произведений зарубежной
литературы на примере драмы Шекспира «Гамлет»
Изучение зарубежной литературы представляет собой обширный материал для духовного обогащения учащихся. Каждый век заново прочитывает, истолковывает, приспосабливает к своим потребностям литературную классику. Её изучение в школе – нетленный источник познания, воспитания гражданских, нравственных и этических ...
Опыт организации внеклассного мероприятия по литературе в 10 классе МСОШ №3
Сочтя, что коллектив класса, судя по психолого-педагогической характеристике, достаточно сильный и в отношении эмоционального состояния, и в знании практически всех предметов, я решила использовать следующий сценарий для проведения внеклассного мероприятия по литературе. Вопросы в игре достаточно сложные, тр ...