Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 5

3) ;6) .

Имеется ли среди этих членов каждой из последовательностей наибольший член? Наименьший член?

Решение.

1)Наименьший член – третий. Он равен 0.

2)Наименьшие члены имеют нечетные номера, они равны –1. Наибольшие члены имеют четные номера, каждый из них равен 1.

3)Наименьшего члена нет. Наибольшие члены – четвертый и шестой, каждый из них равен 0.

4)Наименьший член – второй. Наибольших членов нет.

5)Последовательность не имеет ни наибольшего, ни наименьшего члена.

6)Наименьшие члены второй и четвертый, равные 0 .

Задача 2. Доказать, что если положительные числа a, b, c – соответственно m-й, n-й и p-й члены как арифметической, так и геометрической прогрессии, то .

Решение. Если ввести и – соответственно первые члены арифметической прогрессии с разностью и геометрической прогрессии со знаменателем , то a, b и c придется выразить через , , и .

При составлении разностей , и удобнее пользоваться представлением чисел a, b и c с помощью арифметической прогрессии.

По условию , ,

.

Составим разности: , , .

Подставим в левую часть равенства, которое нужно доказать:

.

После несложных преобразований получим в обоих показателях нули, что и доказывает исходное равенство.

Задача 3. Доказать, что если a, b, c образуют геометрическую прогрессию, то , где , a, b, c – различные положительные числа, отличные от 1.

Решение. В левой части удобно перейти к общему основанию .

Воспользуемся тем, что .

Перейдем в левой части равенства к общему основанию и сделаем некоторые упрощения:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Другие статьи:

Общие подходы к разработке тестов
При создании тестов школьных достижений одним из фундаментальных по значимости факторов является время. Время является фактором, который определяет качество всего инструментария и качество получаемых в процессе тестирования результатов. Время нередко называется B.C. Аванесовым в качестве системообразующего ф ...

Принципы воспитания
Принципы воспитательного процесса (принципы воспитания) - это общие исходные положения, в которых выражены основные требования к содержанию, методам, организации воспитательного процесса. Они отражают специфику процесса воспитания, и в отличие от общих принципов педагогического процесса, рассмотренных нами в ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru