Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
3) 
;6) 
.
Имеется ли среди этих членов каждой из последовательностей наибольший член? Наименьший член?
Решение.
1)Наименьший член – третий. Он равен 0.
2)Наименьшие члены имеют нечетные номера, они равны –1. Наибольшие члены имеют четные номера, каждый из них равен 1.
3)Наименьшего члена нет. Наибольшие члены – четвертый и шестой, каждый из них равен 0.
4)Наименьший член – второй. Наибольших членов нет.
5)Последовательность не имеет ни наибольшего, ни наименьшего члена.
6)Наименьшие члены второй и четвертый, равные 0 .
Задача 2. Доказать, что если положительные числа a, b, c – соответственно m-й, n-й и p-й члены как арифметической, так и геометрической прогрессии, то 
.
Решение. Если ввести 
и 
– соответственно первые члены арифметической прогрессии с разностью 
и геометрической прогрессии со знаменателем 
, то a, b и c придется выразить через , , и .
При составлении разностей 
, 
и 
удобнее пользоваться представлением чисел a, b и c с помощью арифметической прогрессии.
По условию 
, 
,
.
Составим разности: 
, 
, 
.
Подставим в левую часть равенства, которое нужно доказать:
.
После несложных преобразований получим в обоих показателях нули, что и доказывает исходное равенство.
Задача 3. Доказать, что если a, b, c образуют геометрическую прогрессию, то 
, где 
, a, b, c – различные положительные числа, отличные от 1.
Решение. В левой части удобно перейти к общему основанию 
.
Воспользуемся тем, что 
.
Перейдем в левой части равенства к общему основанию и сделаем некоторые упрощения:
Другие статьи:
Дерево мероприятий
Дерево мероприятий для подцели «Разработка законодательства, государственных программ» Критерии, которые необходимо брать в учет при взвешивании альтернатив: -эффективность варианта; -сложность реализации варианта; -затраты времени на подготовку варианта; -денежные затраты на реализацию варианта. Расчет весо ...
Требования к современному уроку
Зная характеристику урока, как целостной системы, учитывая особенности типологии и структуры уроков, необходимо остановиться на современных требованиях к уроку истории. В основе рациональной организации урока лежат требования, соблюдение которых позволяет учителю повысить коэффициент полезной деятельности уч ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука