Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 6

.

В последнем равенстве мы воспользуемся тем, что – знаменатель прогрессии .

Задача 4. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех членов вдвое больше суммы первых п членов. Найти произведение первых п членов, если первый член равен .

Решение. Если приравнять выражения для удвоенной суммы п членов прогрессии и суммы всех ее членов, то получим уравнение относительно .

Необходимо записать произведение п первых членов и воспользоваться тем, что .

Из условия следует, что , откуда . Произведение п первых членов прогрессии равно:

.

Ответ: .

Задача 5. Три брата, возраст которых образует геометрическую прогрессию, делят между собой некую сумму денег пропорционально своему возрасту. Если бы они это проделали через три года, когда самый младший окажется вдвое моложе самого старшего, то младший получил бы на 105, а средний на 15 рублей больше, чем сейчас. Сколько лет каждому из братьев?

Решение. Пусть братьям , и лет. Если младший получает х рублей, то остальные два получат и рублей. Условия задачи позволяют составить три уравнения.

При решении уравнений нужно иметь в виду, что нас интересуют только и .

Через три года братьям будет , и лет, причем старшему окажется вдвое больше лет, чем младшему:

. (1)

При дележе через три года младший брат получит , средний . Чтобы узнать, сколько получит старший брат, вычтем эти деньги из всей суммы: .

Так как братья делят деньги пропорционально их возрасту, то получим еще два уравнения: , . (2)

Уравнение (1) позволяет записать второе из уравнений (2) так:

, т.е. . (3)

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Другие статьи:

Исторический аспект патриотического воспитания
Вопросы патриотического воспитания молодого поколения в духе любви к Родине и преданности Отечеству, законопослушных граждан государства всегда стояли в центре внимания ученых на протяжении всей истории развития человечества. Великие философы, педагоги уделяли этому вопросу значительное внимание с древнейших ...

Этапы адаптационного периода
В ходе комплексного исследования, проведенного учеными в разных странах, было выделено этапа (фазы) адаптационного процесса. 1. Острая фаза - сопровождается разнообразными колебаниями в соматическом состоянии и психическом статусе, что приводит к снижению веса, более частым респираторным заболеваниям, наруше ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru