Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
.
В последнем равенстве мы воспользуемся тем, что 
– знаменатель прогрессии .
Задача 4. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех членов вдвое больше суммы первых п членов. Найти произведение первых п членов, если первый член равен 
.
Решение. Если приравнять выражения для удвоенной суммы п членов прогрессии и суммы всех ее членов, то получим уравнение относительно 
.
Необходимо записать произведение п первых членов и воспользоваться тем, что 
.
Из условия следует, что 
, откуда 
. Произведение п первых членов прогрессии равно:
.
Ответ: .
Задача 5. Три брата, возраст которых образует геометрическую прогрессию, делят между собой некую сумму денег пропорционально своему возрасту. Если бы они это проделали через три года, когда самый младший окажется вдвое моложе самого старшего, то младший получил бы на 105, а средний на 15 рублей больше, чем сейчас. Сколько лет каждому из братьев?
Решение. Пусть братьям 
, 
и 
лет. Если младший получает х рублей, то остальные два получат 
и 
рублей. Условия задачи позволяют составить три уравнения.
При решении уравнений нужно иметь в виду, что нас интересуют только и 
.
Через три года братьям будет 
, 
и 
лет, причем старшему окажется вдвое больше лет, чем младшему:
. (1)
При дележе через три года младший брат получит 
, средний 
. Чтобы узнать, сколько получит старший брат, вычтем эти деньги из всей суммы: 
.
Так как братья делят деньги пропорционально их возрасту, то получим еще два уравнения: 
, 
. (2)
Уравнение (1) позволяет записать второе из уравнений (2) так:
, т.е. 
. (3)
Другие статьи:
Виды детских оздоровительных лагерей и опыт их организации
Первые лагеря для активного отдыха детей были созданы в 20-е годы XX века. В советское время пионерские лагеря позволяли большей части детей страны отдыхать вне дома. Учителя во время школьных каникул обеспечивали воспитательную, образовательную и идеологическую работу. В конце 80-х годов XX века в период ре ...
Теория бухгалтерского учета
После изучения теоретического курса дисциплины «Теория бухгалтерского учета» студенты заочного отделения приступают к выполнению контрольной работы. Контрольная работа выполняется студентами (см. таблицу 1) по вариантам и включает в себя решение практических задач. Таблица 1 Распределение студентов группы по ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука