Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 6

.

В последнем равенстве мы воспользуемся тем, что – знаменатель прогрессии .

Задача 4. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех членов вдвое больше суммы первых п членов. Найти произведение первых п членов, если первый член равен .

Решение. Если приравнять выражения для удвоенной суммы п членов прогрессии и суммы всех ее членов, то получим уравнение относительно .

Необходимо записать произведение п первых членов и воспользоваться тем, что .

Из условия следует, что , откуда . Произведение п первых членов прогрессии равно:

.

Ответ: .

Задача 5. Три брата, возраст которых образует геометрическую прогрессию, делят между собой некую сумму денег пропорционально своему возрасту. Если бы они это проделали через три года, когда самый младший окажется вдвое моложе самого старшего, то младший получил бы на 105, а средний на 15 рублей больше, чем сейчас. Сколько лет каждому из братьев?

Решение. Пусть братьям , и лет. Если младший получает х рублей, то остальные два получат и рублей. Условия задачи позволяют составить три уравнения.

При решении уравнений нужно иметь в виду, что нас интересуют только и .

Через три года братьям будет , и лет, причем старшему окажется вдвое больше лет, чем младшему:

. (1)

При дележе через три года младший брат получит , средний . Чтобы узнать, сколько получит старший брат, вычтем эти деньги из всей суммы: .

Так как братья делят деньги пропорционально их возрасту, то получим еще два уравнения: , . (2)

Уравнение (1) позволяет записать второе из уравнений (2) так:

, т.е. . (3)

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Другие статьи:

Устная проверка знаний и умений учащихся по физике
Широкое использование устной формы проверки знаний, умений и навыков учащихся обусловлено ее главным достоинством по сравнению с другими формами – непосредственным контактом между учеником и учителем в процессе проверки. Это дает возможность учителю следить за развитием мысли отвечающего, своевременно коррек ...

Анализ полученных результатов
Цель: выявление эффективности занятий кружковой работы по изготовлению подвижных игрушек по развитию конструктивных умений детей 7-го года жизни. Задачи: Провести методику исследования. Проанализировать результаты исследования. Сравнить результаты констатирующего и контрольного этапов экспериментов. Диагност ...

Главные разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru