Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
.
В последнем равенстве мы воспользуемся тем, что 
– знаменатель прогрессии .
Задача 4. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех членов вдвое больше суммы первых п членов. Найти произведение первых п членов, если первый член равен 
.
Решение. Если приравнять выражения для удвоенной суммы п членов прогрессии и суммы всех ее членов, то получим уравнение относительно 
.
Необходимо записать произведение п первых членов и воспользоваться тем, что 
.
Из условия следует, что 
, откуда 
. Произведение п первых членов прогрессии равно:
.
Ответ: .
Задача 5. Три брата, возраст которых образует геометрическую прогрессию, делят между собой некую сумму денег пропорционально своему возрасту. Если бы они это проделали через три года, когда самый младший окажется вдвое моложе самого старшего, то младший получил бы на 105, а средний на 15 рублей больше, чем сейчас. Сколько лет каждому из братьев?
Решение. Пусть братьям 
, 
и 
лет. Если младший получает х рублей, то остальные два получат 
и 
рублей. Условия задачи позволяют составить три уравнения.
При решении уравнений нужно иметь в виду, что нас интересуют только и 
.
Через три года братьям будет 
, 
и 
лет, причем старшему окажется вдвое больше лет, чем младшему:
. (1)
При дележе через три года младший брат получит 
, средний 
. Чтобы узнать, сколько получит старший брат, вычтем эти деньги из всей суммы: 
.
Так как братья делят деньги пропорционально их возрасту, то получим еще два уравнения: 
, 
. (2)
Уравнение (1) позволяет записать второе из уравнений (2) так:
, т.е. 
. (3)
Другие статьи:
Молодежная субкультура и неформальные молодежные объединения:
характеристика проблемы
По данным социологов 30–40% школьников и молодежи юношеского возраста вливаются в неформальные объединения. Деятельность этих неформальных объединений направлена на реализацию всей гаммы интересов молодежи. Многие неформальные объединения создаются в условиях учреждений и собирают людей добрых, милосердных, ...
Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Требования, предъявляемые программой по математике школьными учебниками и сложившейся методикой обучения, рассчитаны на так называемого «среднего» ученика. Однако уже с начальных классов начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивает программный материал по матема ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука