Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 9

Сколько яблок было у садовника?

Решение. Если первоначальное число яблок х, то первый покупатель получил , второй – , третий – , …, седьмой покупатель – .

Имеем уравнение или

.

Вычисляя стоящую в скобках сумму членов геометрической прогрессии, найдем: и .

Всего яблок было 127.

Ответ: 127 яблок .

Задача 4. В старинной арифметике Магницкого находим следующую забавную задачу, которая приводится здесь, без сохранения языка подлинника.

Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

– Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

– Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай всего коп., за второй – коп., за третий – 1коп. и т. д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

На сколько покупатель проторговался?

Решение. За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить

копеек. Сумма эта равна

(коп.), т. е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.

Ответ: около 42 тысяч рублей .

Задача 5. Из другого старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795), заимствована следующая задача.

Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Сколько ран получил воин?

Решение. Составляем уравнение или и х=16 – результат, который легко находим путем испытаний.

При столь великодушной системе вознаграждения воин должен получить 16 ран и остаться при этом в живых, чтобы удостоиться награды в 655 руб. 35 коп.

Ответ: 16 ран.

В качестве заданий для индивидуальной работы можно предложить учащимся следующие задачи.

1. Задача из папируса Ахмеса. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет меры. Указание: найти члены арифметической прогрессии с разностью и [3].

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Другие статьи:

Дерево целей
Теоретической основой написания работы послужили лекции и учебно-методический комплекс Кричевского А.И. Построение дерева целей Расчет коэффициентов относительной важности Расчет коэффициентов относительной важности (КОВ) подцелей (1-ый уровень дерева целей): Матрица опроса экспертов: Здесь эксперты присваив ...

Анализ литературы описывающей процесс математического исследования
Результаты научных исследований по математике излагаются в виде научных статей и обзоров. За века математической науки установилась стандартная форма статей. До утверждений и теорем обязательно нужно привести все необходимые определения и леммы с доказательствами. После формулировки теоремы строгое доказател ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru