2. Задача Пьера Ферма. Показать, что если есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
, то
[3].
3. Задача Исаака Ньютона. Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма равна 19, а сумма их квадратов 133. Определить эти члены. Отв. 9, 6, 4 и 4, 6, 9 .
Факультативное занятие №3. Геометрическая прогрессия и ее приложение в экономике
В начале занятия учитель говорит примерно следующее: «Геометрическая прогрессия имеет очень широкие приложения в экономике. С ее помощью банк производит расчеты с вкладчиком, решает, стоит ли вкладывать деньги в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет и т.д. На занятии мы рассмотрим только один вопрос: как банки дают кредиты различным фирмам и как система банков может значительно увеличить возможности кредитования фирм?»
Коллектив разбивается на пять групп, каждая из которых представляет один из банков: «Алмаз», «Берилл», «Изумруд», «Сапфир» и «Сердолик».
Представители первых четырех банков напоминают основные определения (табл. 7.1).
Таблица 7.1
Определение геометрической прогрессии |
Формула общего члена геометрической прогрессии:
|
Сумма первых п членов геометрической прогрессии:
|
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Смысл ее суммы:
|
Представитель пятого банка демонстрирует схему – структуру банковской системы России (рис. 7.1) и рассказывает об обязательных и свободных резервах коммерческих банков.
Дело в том, что Центральный банк России (ЦБ) руководит работой всех коммерческих банков, которые принимают деньги у населения, фирм, объединений и т.д., а также выдают кредиты. По закону о банках каждый коммерческий банк обязан часть поступающих к нему денег хранить в ЦБ, который ими распоряжается. Это так называемые обязательные резервы банка. Они устанавливаются как определенный процент от суммы вклада, поступающего в банк. Остальными деньгами – свободными резервами – банк распоряжается самостоятельно: может дать их в кредит, может купить на них ценные бумаги и т.д.
Рис. 7.1
Пример 1. Пусть некоторый вкладчик внес в коммерческий банк сумму, равную 500000 руб., а процентная ставка обязательных резервов установлена на уровне . Найдем обязательные и свободные резервы от этой суммы.
Решение. Обязательные резервы от этой суммы составляют 15%, поэтому они равны 500000 ∙ 0,15 =75000 (руб.). Свободные резервы составляют 85%, т.е. 500000 ∙ 0,85 = 425000 =500000 – 75000 (руб.).
Другие статьи:
Земля - наш общий дом. Строение и эволюция Земли
Цели урока: создать условия для формирования у детей представления о внутреннем строении Земли; помочь в усвоении понятий: “литосфера”, “гидросфера", “атмосфера”; способствовать расширению кругозора учащихся. Ход урока: I. Повторение пройденного Прочитайте цепочку слов на доске. Назовите только астроном ...
Методы и формы правового воспитания
Сегодня под правовым образованием в школе следует понимать находящуюся в рамках образовательного процесса и организованную на идее права систему воспитательных и обучающих действий, направленных на формирование у обучающихся уважения к праву, собственных представлений и установок, опирающихся на современные ...