Если в (1) раскрыть скобки, а затем вынести за скобки а, то
 (1')
 (1') 
Сравним с уравнением (3):  .
. 
Первое из уравнений (2) можно переписать так:
 .
. 
Раскроем скобки и решим систему, состоящую из уравнения, полученного в результате, и из уравнения (1'):  
 
Из первого уравнения получаем  . Подставим во второе. После преобразований получим квадратное уравнение
. Подставим во второе. После преобразований получим квадратное уравнение  , откуда
, откуда  . Второй корень посторонний, так как тогда всем братьям одинаковое количество лет и никто из них не может через три года стать вдвое старше другого.
. Второй корень посторонний, так как тогда всем братьям одинаковое количество лет и никто из них не может через три года стать вдвое старше другого. 
Итак, первому брату 12 лет, второму – 18 лет, а третьему – 27 лет.
Ответ: 12, 18, 27 лет [4].
Задача 6. Докажите, что если положительные числа  образуют арифметическую прогрессию, то числа
 образуют арифметическую прогрессию, то числа  
 
также образуют арифметическую прогрессию.
Решение. По условию  , отсюда
, отсюда  . Рассмотрим разности:
. Рассмотрим разности:  
  
 
 
 
 .
. 
Отсюда следует, что разность между вторым и первым членами данной последовательности равна разности между ее третьим и вторым членом, а это и значит, что числа  образуют арифметическую прогрессию.
 образуют арифметическую прогрессию. 
Что и требовалось доказать.
В качестве заданий для индивидуальной работы можно предложить учащимся следующие задачи.
1. При каких значениях x и y последовательность  ,
,  ,
,  , где
, где  ,
,  ,
,  , является одновременно арифметической и геометрической прогрессией? Отв.
, является одновременно арифметической и геометрической прогрессией? Отв.  .
 . 
2. Найти трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45. Отв. 135; 630; 765 [39].
3. Три отличных от нуля действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти всевозможные знаменатели этой геометрической прогрессии. Отв. 1;  ;
;  .
 . 
			Другие статьи:
Минусы реформирования высшего образования
	 Вузы. не вошедшие в Болонскую систему, будут лишены возможности получения государственной аккредитации и финансирования из госбюджета. Научное руководство и взаимодействие с кафедрой будет доступно только магистрантам. Очень маленькое число выпускников –бакалавров смогут поступить в бесплатную магистратуру.  ...
	
Анализ результатов исследования фонематического восприятия у детей с общим
недоразвитием речи
	 По результатам первого этапа обследования выяснилось состояние слухового восприятия детей контрольной и экспериментальной групп (См. таблицу 1, рис. 1). Таблица 1. Анализ обследования слухового восприятия Состояние слухового восприятия Экспериментальная группа Контрольная группа человек % человек % Нарушено  ...