Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Если в (1) раскрыть скобки, а затем вынести за скобки а, то
(1')
Сравним с уравнением (3): 
.
Первое из уравнений (2) можно переписать так:
.
Раскроем скобки и решим систему, состоящую из уравнения, полученного в результате, и из уравнения (1'): 
Из первого уравнения получаем 
. Подставим во второе. После преобразований получим квадратное уравнение 
, откуда 
. Второй корень посторонний, так как тогда всем братьям одинаковое количество лет и никто из них не может через три года стать вдвое старше другого.
Итак, первому брату 12 лет, второму – 18 лет, а третьему – 27 лет.
Ответ: 12, 18, 27 лет [4].
Задача 6. Докажите, что если положительные числа 
образуют арифметическую прогрессию, то числа 
также образуют арифметическую прогрессию.
Решение. По условию 
, отсюда 
. Рассмотрим разности: 
.
Отсюда следует, что разность между вторым и первым членами данной последовательности равна разности между ее третьим и вторым членом, а это и значит, что числа образуют арифметическую прогрессию.
Что и требовалось доказать.
В качестве заданий для индивидуальной работы можно предложить учащимся следующие задачи.
1. При каких значениях x и y последовательность 
, 
, 
, где 
, 
, 
, является одновременно арифметической и геометрической прогрессией? Отв. 
.
2. Найти трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45. Отв. 135; 630; 765 [39].
3. Три отличных от нуля действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти всевозможные знаменатели этой геометрической прогрессии. Отв. 1; 
; 
.
Другие статьи:
Историко-педагогический анализ проблемы ученического коллектива
учащийся коллектив подростковый управление Понятие ученического и детского коллектива в педагогике сложились намного раньше понятия воспитательного коллектива. Отечественные педагоги конца 19 начала 20 века (П. Ф. Каптерев, А. Ф. Лазурский, Н. И. Пирогов, Л. Н. Толстой, К. Д. Ушинский) пристально вглядывалис ...
Сопоставительный анализ программ и учебников по проблеме предупреждения и
исправления акцентологических ошибок
Соблюдение орфоэпических норм в речи является показателем уровня владения родным языком. Современные программы обучения побуждают учителя к постоянному поиску новых методов и материалов для работы с учащимися. Это можно увидеть, проанализировав учебники по русскому языку разных авторов. Подробнее мы останови ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука