Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 7

Если в (1) раскрыть скобки, а затем вынести за скобки а, то

(1')

Сравним с уравнением (3): .

Первое из уравнений (2) можно переписать так:

.

Раскроем скобки и решим систему, состоящую из уравнения, полученного в результате, и из уравнения (1'):

Из первого уравнения получаем . Подставим во второе. После преобразований получим квадратное уравнение , откуда . Второй корень посторонний, так как тогда всем братьям одинаковое количество лет и никто из них не может через три года стать вдвое старше другого.

Итак, первому брату 12 лет, второму – 18 лет, а третьему – 27 лет.

Ответ: 12, 18, 27 лет [4].

Задача 6. Докажите, что если положительные числа образуют арифметическую прогрессию, то числа

также образуют арифметическую прогрессию.

Решение. По условию , отсюда . Рассмотрим разности:

.

Отсюда следует, что разность между вторым и первым членами данной последовательности равна разности между ее третьим и вторым членом, а это и значит, что числа образуют арифметическую прогрессию.

Что и требовалось доказать.

В качестве заданий для индивидуальной работы можно предложить учащимся следующие задачи.

1. При каких значениях x и y последовательность , , , где , , , является одновременно арифметической и геометрической прогрессией? Отв. .

2. Найти трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45. Отв. 135; 630; 765 [39].

3. Три отличных от нуля действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти всевозможные знаменатели этой геометрической прогрессии. Отв. 1; ; .

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Другие статьи:

Наука о психическом развитии ребенка — детская психология
Учителей интересует вопрос: как учить и воспитывать детей? Родители и учителя перестали рассматривать физические наказания как эффек­тивный метод воспитания — появились более демократические семьи. Задача понимания ребенка стала на очередь дня. С другой стороны, желание понять себя как взрослого человека поб ...

Мышление подростка
Для подростка все большее значение начинает приобретать теоретическое мышление, способность устанавливать максимальное количество смысловых связей в окружающем мире - в системе исторически обусловленной реальности человеческого существования. Он психологически погружен в реальности предметного мира, образно- ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru