Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 19

Решив систему уравнений: получим и . Тогда , т.е. за первые 13 мин поезд прошел 3,38 км.

Ответ: 3,38 км [22].

Задача 7. Пусть и – корни уравнения , а и – корни уравнения . Известно, что последовательность , , , является возрастающей геометрической прогрессией. Найти и .

Решение. Удобно ввести в рассмотрение знаменатель прогрессии и с его помощью записать теорему Виета для обоих уравнений. Это позволит определить и .

Пусть – знаменатель прогрессии. Тогда по теореме Виета получаем следующее: , , , .

Из первых двух уравнений (подстановкой первого во второе) находим, что .

Так как последовательность по условию является возрастающей, то , откуда , что не противоречит тому, что прогрессия возрастающая.

Из двух вторых уравнений определяем, что и .

Ответ: , .

Задача 8. Найти трехзначное число по следующим условиям: его цифры образуют геометрическую прогрессию; если из него вычесть 594, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке; если цифры искомого числа увеличить соответственно на 1, на 2 и на 1, то получится арифметическая прогрессия.

Решение. Если обозначить через цифру единиц, а через – знаменатель прогрессии, то легко составить два уравнения, отражающих условия задачи:

Страницы: 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23


Другие статьи:

Методические рекомендации для социальных педагогов по адаптации детей младшего школьного возраста разведенных родителей
Анализ литературы по проблеме исследования, результаты диагностики послужили основанием для составления методических рекомендаций для социального педагога по организации социально – педагогической деятельности по адаптации детей младшего школьного возраста разведенных родителей. Индивидуальные рекомендации п ...

Значение индивидуально-психологических различий и процессов в развитии вокальных навыков
Не все ученики в одинаковой степени воспринимают и выполняют указания, объяснения и показ педагога, не все одинаково оценивают свои достижения и замечают недостатки. Одни быстро усваивают певческие навыки, другие медленно. Одни внимательны, сосредоточены, другие рассеянны, не собранны. Одни схватывают «на ле ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru