Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 19

Решив систему уравнений: получим и . Тогда , т.е. за первые 13 мин поезд прошел 3,38 км.

Ответ: 3,38 км [22].

Задача 7. Пусть и – корни уравнения , а и – корни уравнения . Известно, что последовательность , , , является возрастающей геометрической прогрессией. Найти и .

Решение. Удобно ввести в рассмотрение знаменатель прогрессии и с его помощью записать теорему Виета для обоих уравнений. Это позволит определить и .

Пусть – знаменатель прогрессии. Тогда по теореме Виета получаем следующее: , , , .

Из первых двух уравнений (подстановкой первого во второе) находим, что .

Так как последовательность по условию является возрастающей, то , откуда , что не противоречит тому, что прогрессия возрастающая.

Из двух вторых уравнений определяем, что и .

Ответ: , .

Задача 8. Найти трехзначное число по следующим условиям: его цифры образуют геометрическую прогрессию; если из него вычесть 594, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке; если цифры искомого числа увеличить соответственно на 1, на 2 и на 1, то получится арифметическая прогрессия.

Решение. Если обозначить через цифру единиц, а через – знаменатель прогрессии, то легко составить два уравнения, отражающих условия задачи:

Страницы: 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23


Другие статьи:

Письмо как вид речевой деятельности
В отличие от таких видов речевой деятельности, как говорение и слушание, письмо (а также чтение) осваивается человеком в процессе целенаправленного обучения. До сравнительно недавнего времени неумение читать и писать не считалось признаком неготовности ребенка к школе, однако в настоящее время, в связи с нар ...

Способы включения младших школьников в деятельность по формированию представлений ЗОЖ
Изучая на уроках классного часа тему «Ритмы жизни», учащиеся знакомятся с ритмами рабочего дня. Дети вместе с учителем утверждают порядок и ритм каждого дня – режим дня. Для этого учащихся на одном из уроков приносят свои режимы дня, которые до урока предварительно составляют дома вместе с родителями. В тече ...

Главные разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru