Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Ответ: 6 секунд .
Задача 5. Числа 
образуют арифметическую прогрессию с разностью, отличной от нуля. Известно, что 
являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите k.
Решение. По условию 
– последовательные члены геометрической прогрессии, т.е. имеют место равенства
.(1)
Воспользуемся теперь тем, что 
и 
являются соответственно вторым, четвертым и k-м членами арифметической прогрессии. Значит,
.
Подставим полученные выражения в равенства (1):
.
Из условия 
получаем 
. (2)
Из равенства 
имеем 
, или
. Поскольку 
, то 
. Из уравнения (2) получаем 
, т.е. 
.
Поскольку 
, заключаем: 
.
Ответ: 8 [4].
Задача 6. Поезд, отходя от станции, равномерно увеличивает скорость так, что тринадцатую минуту движения идет со средней скоростью 30 км/ч. Какое расстояние проходит поезд за первые 13 минут движения?
Решение. Расстояния (в км), которые поезд проходит при равноускоренном движении за каждую из первых 13 минут, составляют арифметическую прогрессию 
, 
, 
, 
, …, 
, причем 
, так как 30км/ч=0,5км/мин.
По формуле общего члена арифметической прогрессии получим уравнение 
. Так как начальная скорость поезда равна нулю, то численно значение расстояния, пройденного поездом за первую минуту, согласно равенствам 
и 
, равно половине ускорения, т.е. половине разности прогрессии. Получаем второе уравнение: 
.
Другие статьи:
Изучение шекспировских мотивов в поэзии М. Цветаевой на уроке
литературы
Известно, что спровоцированная Цветаевой «невстреча» с Б. Пастернаком в Берлине (1923) дала всплеск рефлексии над женскими образами Офелии, Эвридики, Ариадны, Федры. Существенно и то, что М. Цветаева в этот период вынашивала замысел трилогии «Гнев Афродиты» и «обдумывала современные возможности трагедии как ...
Сущность понятия «подготовка к семейной жизни»: историко-философские и психолого-педагогические
аспекты
Современный социальный заказ школе ставит задачу ускорения процессов нравственного и гражданского становления подростков и поднимает вопросы существенного повышения качества их подготовленности и моральной ориентировки на будущую семейную жизнь. Базовой основой этой ориентации могу служить этнокультурное нас ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука