Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 18

Ответ: 6 секунд .

Задача 5. Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью, отличной от нуля. Известно, что являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите k.

Решение. По условию – последовательные члены геометрической прогрессии, т.е. имеют место равенства

.(1)

Воспользуемся теперь тем, что и являются соответственно вторым, четвертым и k-м членами арифметической прогрессии. Значит,

.

Подставим полученные выражения в равенства (1):

.

Из условия получаем . (2)

Из равенства имеем , или

. Поскольку , то . Из уравнения (2) получаем , т.е. .

Поскольку , заключаем: .

Ответ: 8 [4].

Задача 6. Поезд, отходя от станции, равномерно увеличивает скорость так, что тринадцатую минуту движения идет со средней скоростью 30 км/ч. Какое расстояние проходит поезд за первые 13 минут движения?

Решение. Расстояния (в км), которые поезд проходит при равноускоренном движении за каждую из первых 13 минут, составляют арифметическую прогрессию , , , , …, , причем , так как 30км/ч=0,5км/мин.

По формуле общего члена арифметической прогрессии получим уравнение . Так как начальная скорость поезда равна нулю, то численно значение расстояния, пройденного поездом за первую минуту, согласно равенствам и , равно половине ускорения, т.е. половине разности прогрессии. Получаем второе уравнение: .

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23


Другие статьи:

Методы и формы подготовки школьников к профессиональному самоопределению
В настоящее время в профориентации можно выделить четыре группы методов: 1) информационно-справочные, просветительские; 2) профессиональной психодиагностики; 3) моральной помощи в конкретном выборе и принятии решения. К первой группе относятся, во-первых, профессиограммы, или краткие описания профессий. Нетр ...

Формирование коммуникативных компетенций учащихся: подходы, задачи, принципы
Формирование ключевых компетенций становится сегодня главной целью обучения, так как дает ученику возможность повысить свои учебные достижении решает вопросы снижения дефицита общения в обществе. Формирование компетенций учащихся в процессе обучения представлено в документах об образовании: "Стратегии с ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru