Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 18

Ответ: 6 секунд .

Задача 5. Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью, отличной от нуля. Известно, что являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите k.

Решение. По условию – последовательные члены геометрической прогрессии, т.е. имеют место равенства

.(1)

Воспользуемся теперь тем, что и являются соответственно вторым, четвертым и k-м членами арифметической прогрессии. Значит,

.

Подставим полученные выражения в равенства (1):

.

Из условия получаем . (2)

Из равенства имеем , или

. Поскольку , то . Из уравнения (2) получаем , т.е. .

Поскольку , заключаем: .

Ответ: 8 [4].

Задача 6. Поезд, отходя от станции, равномерно увеличивает скорость так, что тринадцатую минуту движения идет со средней скоростью 30 км/ч. Какое расстояние проходит поезд за первые 13 минут движения?

Решение. Расстояния (в км), которые поезд проходит при равноускоренном движении за каждую из первых 13 минут, составляют арифметическую прогрессию , , , , …, , причем , так как 30км/ч=0,5км/мин.

По формуле общего члена арифметической прогрессии получим уравнение . Так как начальная скорость поезда равна нулю, то численно значение расстояния, пройденного поездом за первую минуту, согласно равенствам и , равно половине ускорения, т.е. половине разности прогрессии. Получаем второе уравнение: .

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23


Другие статьи:

Задание на экономико-управленческую практику
Для прохождения экономико-управленческой практики в установленные сроки студент подготавливает ряд определенных документов. На предварительном этапе он подает заявление на имя заведующего выпускающей кафедры с просьбой о направлении на практику с указанием организации и подразделения. На выпускающей кафедре ...

Содержание и методика формирующего этапа экспериментальной работы
Формирующий эксперимент проведён с ноября 2005 г. по март месяц 2006 года. В нём участвовало 6 детей экспериментальной группы. По результатам обследования был намечен план дальнейшей коррекционной работы по развитию у детей умения зрительно воспринимать предметы окружающей действительности и их изображения. ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru