Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 18

Ответ: 6 секунд .

Задача 5. Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью, отличной от нуля. Известно, что являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите k.

Решение. По условию – последовательные члены геометрической прогрессии, т.е. имеют место равенства

.(1)

Воспользуемся теперь тем, что и являются соответственно вторым, четвертым и k-м членами арифметической прогрессии. Значит,

.

Подставим полученные выражения в равенства (1):

.

Из условия получаем . (2)

Из равенства имеем , или

. Поскольку , то . Из уравнения (2) получаем , т.е. .

Поскольку , заключаем: .

Ответ: 8 [4].

Задача 6. Поезд, отходя от станции, равномерно увеличивает скорость так, что тринадцатую минуту движения идет со средней скоростью 30 км/ч. Какое расстояние проходит поезд за первые 13 минут движения?

Решение. Расстояния (в км), которые поезд проходит при равноускоренном движении за каждую из первых 13 минут, составляют арифметическую прогрессию , , , , …, , причем , так как 30км/ч=0,5км/мин.

По формуле общего члена арифметической прогрессии получим уравнение . Так как начальная скорость поезда равна нулю, то численно значение расстояния, пройденного поездом за первую минуту, согласно равенствам и , равно половине ускорения, т.е. половине разности прогрессии. Получаем второе уравнение: .

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23


Другие статьи:

Формирование навыков письма
Графические навыки письма относятся к сенсорным навыкам человека. Но, в отличие от большинства сенсорных навыков, которые включаются либо в трудовую деятельность (шитье, навыки выпиливания, работы с каким-то инструментом), либо в спортивную деятельность (катание на коньках, танцы, игры в мяч и так далее), гр ...

Способы включения младших школьников в деятельность по формированию представлений ЗОЖ
Изучая на уроках классного часа тему «Ритмы жизни», учащиеся знакомятся с ритмами рабочего дня. Дети вместе с учителем утверждают порядок и ритм каждого дня – режим дня. Для этого учащихся на одном из уроков приносят свои режимы дня, которые до урока предварительно составляют дома вместе с родителями. В тече ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru