Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 17

Так как все возможности исчерпаны, задача решена.

Ответ: 630, 135, 765.

Задача 2. Для 31 курицы запасено некоторое количество корма из расчета по декалитру в неделю на каждую курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур убывало на 1, то заготовленного корма хватило на двойной срок. Как велик был запас корма и на сколько времени был он первоначально рассчитан?

Решение. Пусть запасено было х декалитров корма на у недель. Так как корм рассчитан на 31 курицу по 1 декалитру на курицу в неделю, то .

В первую неделю израсходовано было 31 дл, во вторую 30, в третью 29 и т. д. до последней недели всего удвоенного срока, когда израсходовано было: (31–2у+1) дл.

Весь запас составлял, следовательно, х=31у=31+30+29+…+(31–2у+1).

Сумма 2у членов прогрессии, первый член которой 31, а последний 31–2у+1, равна .

Так как у не может быть равен нулю, то мы вправе обе части равенства сократить на этот множитель. Получаем: 31=63–2у и у=16, откуда х=31у=496.

Запасено было 496 декалитров корма на 16 недель.

Ответ: 496 декалитров; на 16 недель.

Задача 3. Группе землекопов необходимо вырыть канаву. Если бы группа работала в полном составе, канава была бы вырыта в 24 часа. Но в действительности к работе приступил сначала только один землекоп. Спустя некоторое время присоединился второй; ещё через столько же времени – третий, за ним через такой же промежуток четвертый и так до последнего. При расчете оказалось, что первый работал в 11 раз дольше последнего. Сколько времени работал последний?

Решение. Пусть последний землекоп работал х часов, тогда первый работал 11х часов. Далее, если число рывших канаву было у, то общее число часов работы определится как сумма у членов убывающей прогрессии, первый член которой 11х, а последний х, т. е. .

С другой стороны, известно, что группа из у человек, работая в полном составе, выкопала бы канаву в 24 часа, т. е. что для выполнения работы необходимо 24у рабочих часов.

Следовательно, 6ху=24у.

Число у не может равняться нулю; на этот множитель можно поэтому уравнение сократить, после чего получаем: и .

Итак, землекоп, приступивший к работе последним, работал 4 часа.

Мы ответили на вопрос задачи; но если бы мы полюбопытствовали узнать, сколько рабочих входило в группу, то не могли бы этого определить, несмотря на то, что в уравнении число это фигурировало (под буквой у). Для решения этого вопроса в задаче не приведено достаточных данных.

Ответ: 4 часа.

Задача 4. Два тела, находясь на расстоянии 158 м друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первое тело движется со скоростью 10 м/с, а второе – в первую секунду прошло 3 м, а в каждую последующую – на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся?

Решение. Пусть тела встретятся через t секунд. Первое тело движется равномерно, и поэтому путь, пройденный этим телом, вычисляется по формуле . Движение второго совершается по закону арифметической прогрессии, первый член которой равен 3 м, а разность – 5 м. Поэтому из условия задачи получим уравнение (t – натуральное число), решив которое, получим . Второй корень не удовлетворяет условию задачи, так как время не может быть меньше нуля.

Страницы: 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


Другие статьи:

Общие подходы к разработке тестов
При создании тестов школьных достижений одним из фундаментальных по значимости факторов является время. Время является фактором, который определяет качество всего инструментария и качество получаемых в процессе тестирования результатов. Время нередко называется B.C. Аванесовым в качестве системообразующего ф ...

Происхождение земли
Современные гипотезы образования Земли и других планет солнечной системы основаны на выдвинутой в VIII в.И. Кантом (Германия) и независимо от него П. Лапласом (Франция) концепции образования планет из пылевого вещества и газовой туманности. Кант и Лаплас обратили внимание на то, что Солнце горячее, а Земля х ...

Главные разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru